WordPress で運用しているサイトが遅い（重い）ということで、レンタルサーバを移転せざるを
得ない、と考えたことはありませんか？
一日に数万アクセスとなれば、もはや共有サーバで対応できる範囲とも思えませんが、数百～数千
程度だとすると、ちょっと待ってみてはいかがでしょう？
まだ、自己努力でなんとかなる範囲かもしれません。
ご存じかと思いますが、WordPress はセットアップしたそのままだと結構メモリを消費します。
一度に手を入れるのは大変かと思いますので、段階別に対策を書いてみます。
第一段階（アクセス数が、数千／月間程度）～この段階だと問題が表面化していないかも
・キャッシュ系プラグイン導入（静的コンテンツ化、DBキャッシュ）
・必要としていないプラグインの停止、削除
第二段階（アクセス数が、数万／月間程度で、第一段階の処置で足りない場合）
・wp-cron の定期実行停止（wp-cron は OS の cron なんかでバッチ起動するように変更）
第三段階（アクセス数が、数十万／月間を超え、第二段階までの処置で足りない場合）
・上位プランへか、VPS（仮想専用サーバ）への移行
レンタルサーバ、およびプランの見極めは結構難しいです。
プランが同じでも、契約時期によりハードのスペックが大きく異なっていることもあるでしょう。
なので、前述の対策も、残念ながら万人向けではありません。
とはいえ、まずは自己努力してみましょう。
私の場合、「さくらインターネット」のレンタルサーバ（スタンダードプラン）において、数万
アクセス／月間程度で撃沈した経験があります。
さくらの場合、ハードスペックに問題なくても、個々のユーザーリソースが厳しく制限されている
ため、あっさりとプロセスを切られて「Internal Server Error」となります。
それでも、第二段階の処置でとりあえず乗り切りました。（先々、不安はありますが）
尚、wp-cron は、wp-config.php に下記を追加することで停止（無効化）が可能です。
define('DISABLE_WP_CRON', true);
予約投稿や自動バックアップなどの定期処理が動かなくなりますので、必要に応じて wp-cron を
定期実行するためのバッチファイルを用意し、OS の cron で実行すれば代用になります。
第三段階の方は「立派なサイトをお持ち」ですので、月額500円以下のサーバでは無理でしょう。
少しお金を掛けましょうか。
※追記
プラグイン「WP-Cron Control」を利用すれば、wp-cron を停止しなくても制御可能です。
（OS の cron を併用することにはなりますが）
でも、いっそ停止した方が効果が大きいと思います。
おっと、書き忘れてましたが、余計なクローラー（Crawler）は必ず拒否しましょうね。
これだけで、寿命が延びるはずです。
